📐 Triangles on Equal Base (Euclid I.37)

Triangles on the same base and between the same parallels are equal in area.

Proof: Let $\\\\triangle ABC$ and $\\\\triangle DBC$ have base $BC$ and vertices $A, D$ on a line parallel to $BC$.
Construct parallelograms $ABCE$ and $DBCF$ by drawing parallels.
By Euclid I.35, these parallelograms are equal.
Each triangle is half its parallelogram (Euclid I.34).
Therefore $\\\\triangle AB...

From: Four Pillars of Geometry
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