📐 Fundamental Theorem of Finite Abelian Groups

Every finite abelian group is isomorphic to a direct product of cyclic groups of prime power order: $G \\\\cong \\\\mathbb{Z}/p_1^{a_1}\\\\mathbb{Z} \\\\times \\\\cdots \\\\times \\\\mathbb{Z}/p_k^{a_k}\\\\mathbb{Z}$. This decomposition is unique up to order.

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